高中数学分析几何解题办法大家先来剖析一下分析几何高考考试的命题趋势：
(1)题型稳定：近几年来高考考试分析几何考试试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答卷上，占总分值的20%左右。
(2)整体平衡，重点突出：其中对直线、圆、圆锥曲线常识的考查几乎没遗漏，通过对常识的重新组合，考查时既注意全方位，更注意突出重点，对支撑数学科常识体系的主干常识，考查时保证较高的比率并维持必要深度。近几年新教程高考考试对分析几何内容的考查主要集中在如下几个种类：
① 求曲线方程(种类确定、种类未定)；
②直线与圆锥曲线的交点题目(含切线题目)；
③与曲线有关的最(极)值题目；
④与曲线有关的几何证实(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；
⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数目特点；
(3)能力立意，渗透数学思想：一些虽是容易见到的基本题型，但倘若借用于数形结合的思想，就能迅速正确的得到答案。
(4)题型新奇，地方不定：近几年分析几何考试试题的困难程度有所降低，选择题、填空题均属易中等题，且解答卷未必处于压轴题的地方，计算量降低，考虑量增大。加强与有关常识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教程中研究性学习的能力需要。加强探索性题型的分量。
在近年高考考试中，对直线与圆内容的考查主要分两部分：
(1)以选择题题型考查本章的基本定义和性质，此类题一般困难程度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：
①与本章定义(倾斜角、斜率、夹角、间隔、平行与垂直、线性规划等)有关的题目；
②对痴光目(包含关于点对称，关于直线对称)要熟记解法；
③与圆的地方有关的题目，其常规办法是研究圆心到直线的间隔.
与其他标准件种类的基础题。
(2)以解答卷考查直线与圆锥曲线的地方关系，此类题综合性比较强，困难程度也较大。
预计在以后1、二年内，高考考试对本章的考查会维持相对稳定，即在题型、题量、困难程度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。
相比较而言，圆锥曲线内容是平面分析几何的核心内容，因而是高考考试重点考查的内容，在每年的高考考试试题中一般有2～3道客观题和一道解答卷，困难程度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的定义和性质，直线与圆锥的地方关系等，从近十年高考考试考试试题看大致有以下三类：
(1)考查圆锥曲线的定义与性质；
(2)求曲线方程和求轨迹；
(3)关于直线与圆及圆锥曲线的地方关系的题目.
选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答卷以考查直线与圆锥曲线的地方关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考考试一般不给出图形，以考查学生的想象能力、剖析题目的能力，从而体现分析几何的基本思想和办法，圆一般不单独考查，一直与直线、圆锥曲线相结合的综合型考试试题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答卷，大多是以选择题形式出现.分析几何的解答卷一般为困难，近两年都考查知道析几何的基本办法坐标法与二次曲线性质的运用的命题趋向要引起大家的看重.
请同学们注意圆锥曲线的概念在解题中的应用，注意分析几何所研究的题目背景平面几何的一些性质.从近两年的考试试题看，分析几何题有前移的趋势，这就需要考生在基本定义、基本办法、基本技能上多下功夫.参数方程是研究曲线的辅助工具.高考考试考试试题中，涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想办法。
考查的重点要落在轨迹方程、直线与圆锥曲线的地方关系，总是是通过直线与圆锥曲线方程的联立、消元，借用于韦达定理代人、向量搭桥打造等量关系。考查题型涉及的要点题目有求曲线方程题目、参数的取值范围题目、最值题目、定值题目、直线过定点题目、对痴光目等，所以大家要把握这类题目的基本解法。
命题特别注意对思维严密性的考查，解题时需要注意考虑以下几个题目：
1、设曲线方程时看清焦点在哪条坐标轴上；注意方程待定形式及参数方程的用法。
2、直线的斜率存在与没有、斜率为零，相交题目注意D的影响等。
3、命题结论给出的方法：搞清题目所给的几个小题是并列关系还是递进关系。倘若前后小题各自有强化条件，则为并列关系，前面小题结论后面小题不可以用；不过考试试题常常给出的是递进关系，有(1)、第一问求曲线方程、第二问讨论直线和圆锥曲线的地方关系，(2)第一问求离心率、第二问结合圆锥曲线性质求曲线方程，(3)探索型题目等。解题时要依据不同状况考虑施加不一样的解答方法。
4、题目条件如与向量常识结合，也要注意向量的给出形式：
(1)、直接反映图形地方关系和性质的，如？=0，=( )，，与过三角形四心的向量表达式等；
(2)、=：倘若已知M的坐标，按向量展开；倘若未知M的坐标，按定比分点公式代进表示M点坐标。
(3)、若题目条件由多个向量表达式给出，则考虑其图形特点(数形结合)。
5、考虑圆锥曲线的第肯定义、第二概念有什么区别用，注意圆锥曲线的性质的应用。
6、注意数形结合，特别注意图形反映的平面几何性质。
7、分析几何题的另一个考查的重点就是学生的基本运算能力，所以分析几何考试试题学生常见感觉较难应对。为此大家有必要在平时的解题变形的过程中，发现积累一些式子的常用变形方法，如假分式的离别方法，对痴规换的方法，架构对称式用韦达定理代进的方法，架构均值不等式的变形方法等，以便提高解题速度。
8、平面分析几何与平面向量都具备数与形结合的特点，所以这两者多有结合，在它们的要点交汇处命题，也是高考考试命题的一大闪光点.直线与圆锥曲线的地方关系题目是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围题目、最值题目、定值题目、对痴光目等综合性题目也是高考考试的常考试试题型.分析几何题通常来讲计算量较大且有肯定的方法性，需要精打细算，近几年分析几何题目的困难程度有所减少，但还是一个综合性较强的题目，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考考试考试试题中区别度较大的一个题目，大概作为今年高考考试的一个压轴题出现.
例1已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
(1)若△POM的面积为，求向量与的夹角。
(2)试证实直线PQ恒过一个定点。
高考考试命题虽说千变万化，但只须找出相应的一些规律，大家就大胆地猜想高考考试解答卷命题的一些思路和趋势，指导大家后面的温习。对待高考考试，大家应该采取正确的态度，再大胆猜测的同时，更要重视入门知识的进一步巩固，多做一些简单的综合训练，进步我们的解题能力.
1、高考考试温习建议：
本章内容是高考考试重点考查的内容，在每年的高考考试考试题中占总分的15%左釉冬分值一直维持稳定，一般有2-3道客观题和一道解答卷。选择题、填空题不只看重入门知识和基本办法，而且具备肯定的灵活性与综合性，困难程度以中档题居多，解答卷重视考生对基本办法，数学思想的理解、把握和灵活运用，综合性强，困难程度较大，常作为把关题或压轴题，其重点是直线与圆锥曲线的地方关系，求曲线方程，关于圆锥曲线的最值题目。考查数形结合、等价转换、分类讨论、函数与方程、逻辑推理诸方面的能力，对思维能力、思维办法的需要较高。
近几年，分析几何考查的热点有以下几个
――求曲线方程或点的轨迹
――求参数的取值范围
――求值域或最值
――直线与圆锥曲线的地方关系
以上几个题目总是是相互交叉的，比如求轨迹方程时就要考虑参数的范围，而参数范围题目或者最值题目，又要结合直线与圆锥曲线关系进行。
总结近几年的高考考试考试试题，温习时应注意以下题目：
1、重点把握椭圆、双曲线、抛物线的概念或性质
这是因为椭圆、双曲线、抛物线的概念和性质是本章的基石，高考考试所考的题目都要涉及到这类内容，要擅长多角度、多层次不断巩固强化三基，努力促进常识的深化、升华。
2、看重求曲线的方程或曲线的轨迹
曲线的方程或轨迹题目总是是高考考试解答卷的命题对象，而且困难程度较大，所以要把握求曲线的方程或曲线的轨迹的一般办法：概念法、直接法、待定系数法、代进法(中间变量法)、有关点法等，还应注意与向量、三角等知知趣结合。
3、加大直线与圆锥曲线的地方关系题目的温习
因为直线与圆锥曲线的地方关系一直为高考考试的热点，这种题目常涉及到圆锥曲线的性质和直线的入门知识点、线段的中点、弦长、垂直题目，因此剖析题目时借助数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系往解决题目，如此就加大了对数学各种能力的考查，其中着力抓好运算关，增强抽象运算与变形能力。分析几何的解题思路随便剖析出来，总是因为运算不过关中途而废，在学习过程中，应当通过解题，寻求公道运算策略，与简化运算的基本渠道和办法，亲身历程运算困难的发生与克服困难的完整过程，增强解决复杂题目的信心。
4、看重对数学思想、办法进行回纳提炼，达到优解决题思路，简解决题过程的目的。
用好方程思想。分析几何的题目大多数都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长题目借助韦达定理进行整体处置，就可简解决题运算量。
用好函数思想，把握坐标法。
2、常识梳理
●求曲线方程或点的轨迹
求曲线的轨迹方程是分析几何的基本题目之一，是高考考试中的一个热点和重点，在历年高考考试中出现的频率较高，尤其是当今高考考试的改革以考查学生的革新意识为突破口，重视考查学生的逻辑思维能力、运算能力、剖析题目和解决题目的能力，而轨迹方程这一热点，则能非常不错地反映学生在这类方面能力的把握程度。
下面先容几种常见的办法
(1) 直接法：动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，大家仅需把这种关系翻译成含x、粉底液什么品牌好y的等式就得到曲线轨迹方程。
(2) 概念法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹的概念，则可依据概念直接求出动点的轨迹方程。
(3) 几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质(如线段中垂线、角平分线性质等)，可以用几何法，列出几何式，再代进点的坐标较简单。
(4) 有关点法(代进法)：有的题目中，某动点满足的条件不便用等式列出，但动点是伴随另一动点(称为有关点)而运动的，倘若有关点所满足的条件是明显的，这个时候大家可以用动点坐标表示有关点坐标，再把有关点代进其所满足的方程，即可求得动点的轨迹方程。
(5) 参数法：有时求动点应满足的几何条件不容易得出，也没有明显的有关点，但却较易发现这个动点的运动常常遭到另一个变量(角度、斜率、比值、截距)等的制约，即动点坐标(x、y)中的x、y分别随另一变量的变化而变化，大家可称这个变量为参数，打造轨迹的参数方程，这种办法叫参数法。消往参数，即可得到轨迹普通方程。选定参变量要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响。
(6) 交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现需要两动曲线交点的轨迹题目，这种题目常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消往参数求出所求轨迹方程，该法常常与参数法并用。
●求参数范围题目
在分析几何题目中，常用到参数来刻划点和曲线的运动和变化，对于参变量范围的讨论，则需要用到变与不变的相互转化，需要用函数和变量往考虑，因此要用函数和方程的思想作指导，借助已知变量的取值范围与方程的根的情况求出参数的取值范围。
例1、已知椭圆C： 试确定m的范围，使得对于直线l： y = 4x+m 椭圆上有不一样的两点关于直线 l 对称。
例2、已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M (m ， 0 ) 到直线AP的间隔为1，
(1)若直线AP的斜率为k ，且 ，求实数 m 的取值范围
(2)当 时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程
●值域和最值题目
与分析几何有关的函数的值域或弦长、面积等的最大值、最小值题目是分析几何与函数的综合题目，需要以函数为工具来处置。
分析几何中的最值题目，一般是依据条件列出所求目的――函数的关系式，然后依据函数关系式的特点使用参数法、配办法、辨别式法，应用不等式的性质，与三角函数最值法等求出它的最大值或最小值。另外，还可借用图形，借助数形结正当求最值。
例1、如图，已知抛物线 y2 = 4x 的顶点为O，点A 的坐标为(5，0)，倾斜角为/4的直线 l 与线段OA相交(不过O点或A点)，且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线的方程，并求△AMN的最大面积。
●直线与圆锥曲线关系题目
1、直线与圆锥曲线的地方关系题目，从代数角度转化为一个方程组实解个数研究(如能数形结合，可借用图形的几何性质则较为方便)。即断定直线与圆锥曲线C的地方关系时，可将直线方程带进曲线C的方程，消往y(有时消往x更便捷)，得到一个关于x的一元方程 ax2 + bx + c = 0
当a=0时，这是一个一次方程，若方程有解，则 l 与C相交，此时只有一个公共点。若C为双曲线，则 l 平行与双曲线的渐进线；若C为抛物线，则 l 平行与抛物线的对称轴。所以当直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，直线和双曲线、抛物线可能相交，也会相切。
当 a0 时，若0 l与C相交
=0 l与C相切
0 l与C相离
2、涉及圆锥曲线的弦长，一般用弦长公式结合韦达定理求解。
解决弦中点有两种常用方法：一是借助韦达定理及中点坐标公式；二是借助端点在曲线上，坐标满足方程，作差架构出中点坐标和斜率的关系(点差法)
中点弦题目就是当直线与圆锥曲线相交时，得到一条显冬进一步研究弦的中点的题目. 中点弦题目是分析几何中的重点和热点题目，在高考考试考试试题中常常出现. 解决圆锥曲线的中点弦题目，点差法是一个行之好办法，点差法顾名思义是代点作差的方法. 其步骤可扼要地叙述为：①设出弦的两个端点的坐标；②将端点的坐标代进圆锥曲线方程相减；③得到弦的中点坐标与所在直线的斜率的关系，从而求出直线的方程；④ 作简
要的检验. 本文试图通过对一道高考考试考试试题解法的探讨，谈点个人见解.
1、高考考试考试试题
椭圆C： + = 1(a b 0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=， |PF2| = .
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若直线l过圆x2 + y2 + 4x - 2y = 0 的圆心M，交椭圆C于A，B两点，窃读，B关于点M对称，求直线l的方程.
2、解题思路
第(1)题的解法不再赘述，答案是：+ = 1，在此基础上研究第(2)题的解法.
1. 运用方程组的思路
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，已知圆的方程为(x + 2)2 + (y - 1)2 = 5，所以圆心M的坐标为(-2，1)，从而可设直线l的方程为：y= k(x+ 2)+1.
y= k(x+ 2)+ 1，+=1.消y得
(4 + 9k2)x2 + (36k2 + 18k)x + 36k2 + 36k - 27 = 0.
∵ A，B关于点M对称，
= - = -2，解得 k =.
直线l的方程为：8x - 9y + 25 = 0.
2. 运用点差法的思路
已知圆的方程为(x+ 2)2+ (y- 1)2= 5，所以圆心M的坐标为(-2，1).
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意x1x2且
+ = 1(1)+= 1(2)
由(1)- (2)得
+ = 0(3)
因为A，B关于点M对称，所以x1 + x2 = -4，y1 + y2 = 2，代进(3)得 k1 = =，所以，直线l的方程为：8x - 9y + 25 = 0. 经检验，所求直线方程符合题意.
3、对两种思路的熟知
思路1运算较复杂，特别是消元得到方程这一步，不少学生是不可以顺利过关的；思路2运算较简洁，学生易把握. 对于两种思路都需要剖析到：直线l经过圆心，而且圆心是弦的中点. 这类办法在考试试题中常常有所涉及.
4、对点差法的考虑
1. 点差法用条件的深思
点差法用起来较为简洁，那样用点差法的条件是什么？
假设一条直线与曲线mx2 + ny2 = 1(n，m是不为零的常数，且不同时为负数)相交于A，B两点，设A(x1，x2)，B(x2，y2)，则mx12 + ny12= 1，mx22 + ny22 = 1， 两式相减有：m(x1 - x2)(x1 + x2) = -n(y1 - y2)(y1 + y2). 其中x1+x2与y1 + y2和线段AB的中点坐标有关； 为AB的斜率. 这样来看，了解其中一个可以求出另外一个，意思是说：要用点差法，须知道AB的中点和AB的斜率之一才可求另一个. 然后进行扼要的检验.
2. 先容一种处置中点弦题目时的巧妙的独到的解法
例题 已知双曲线x2 - = 1，问是不是存在直线l，使得M(1，1)为直线l被双曲线所截弦AB的中点.若存在，求出直线l的方程；若没有，请说明理由.
由题意得M(1，1)为显读B的中点，可设A(1+ s，1+ t)，B(1- s，1- t)，(s，tT订，因为A，B，M不重合可知， s，t不全为零. 又点A，B在双曲线x2-= 1上，将点的坐标代进方程得
(1+ s)2-= 1(1)(1- s)2-= 1(2)
(1)+ (2) 可得s2= t2 (3)
(1)- (2) 可得t = 2s (4)
将(4)代进(3)可得s= 0，t= 0，不可能，故没有如此的直线.
这里大家回纳一下解题思路：
已知直线l与圆锥曲线：ax2 + by2 = 1(a，b使得方程为圆锥曲线)相交于A，B两点，设中点为M(m，n)，求直线l方程.
解题思路 设A(m+ s，n+ t)，B(m - s，n - t)， (s，tT订，因为A，B，M不重合可知，s，t不全为零. 又点A，B在双曲线ax2 + by2 = 1上，将点的坐标代进方程得a(m + s)2- b(n+ t)2= 1， a(m-s)2 - b(n- t)2= 1.解得：ams = bnt，am2 +s2 = bn2 + t2. (因为这里全是字母运算，表达式复杂，不再求出所有些表达式的具体形式，只不过谈一下思路)进一步解出s，t的值，从而了解A，B的坐标，运用两点式求出直线l的方程。
