天津一中 陈慧民
在寒假中各校会留些作业，同学们在做题的过程中，一旦理解题意后，应立即考虑问题是数学哪一章节中的问题，与这一章节的什么种类的题目比较接近？解决这个种类的题目的办法有什么？什么办法可以第一拿来试用？假如把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的题眼及巧妙之处，收益将更大。
看书：探索高考考试命题影子
高考考试命题来自于教程，高于教程，必须要抓住课本这个根本。建议同学们合理的利用寒假仔细梳理课本，看重教程中的入门知识和基本办法，然后加以引申、变化，做到举一反三。教科书上的例题不可以看一下就过去了，由于看时总是感觉什么都懂，其实自己并没理解透彻。所以，在看例题时，可以先把后面的解答内容盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这个时候要想一想，自己做的哪儿与解答不同，哪儿没想到，该注意哪些地方，哪一种办法更好，还有没另外的解法。经过上面的练习，我们的思维空间扩展了，看问题也全方位了。
总结：重总结不搞题海战
进入高中三年级以来作业多，练习量大。同学们若只局限于做完题，结果就是花费了很多时间、精力却得不到好成效。建议同学们掌握放松式做题，即把做过的题目拿出来分解，分解题目中所包括的数学思想和办法，分解题中所包括的要点，学会经典题的解题步骤和思路，从中总结出解决一类数学问题的规律。着重研究解题的思维过程，弄清基本数学常识和基本数学思想在解题中的意义和用途，研究运用不一样的思维办法解决同一数学问题的多条渠道，在剖析解决问题的过程中既构建常识的横向联系又培养多角度考虑问题的习惯。
所以我觉得，只须保证把做过的作业、随堂练习、大小考试的题目吃透，使前面自己出现过的错误不再重现，高考考试成功就有了保证。而这需要同学们积累错题，打造错题集，并准时翻阅复习。在这个过程中，应该注意复习时不是随意翻翻看看答案就好了，而是对做过的好题、难点重新剖析，揣摩要点，再现解题过程，从中领悟出考试试题的命题特点及命题趋势。这类工作，假如前一段时间没做，寒假必须要补上。打造错题集要做到：(1)记下错误是什么，最好使红笔画出。(2)错误缘由是什么，从审题、题目归类、重现常识和找出答案四个环节来剖析。(3)错误纠正办法及需要注意的地方。依据错误缘由的剖析提出纠正办法并提醒自己下次碰到类似的状况应注意些什么。纵览数学错误，主要集中在三个方面，有些是分明会做，反而做错了的题；有些是记忆得不准确，理解得不够透彻，应用得不够自如，或者是回答不严密、不完整等等；还有些因为不会答错了或猜的，或者根本没答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。已经有错题集的同学，假期中更要拿出来仔细研究。
强化：加大运算能力练习
纵览近几年高考考试考试试题，数学高考考试历来看重运算能力，80%以下的考分都要通过运算得到，有学生平常爱用计算器，做题不彻底，结果一上考场，本来凭较好的数学直觉和迅速反应能力即可获解的题目，最后硬是算不出来。建议同学们在寒假中强化运算能力的练习。寒假前，每个学校都要已经复习了数列和分析几何的内容，对于数列的综合问题、直线与椭圆、直线与双曲线的有关问题，涉及很多计算，同学们在假期中必须要独立、完整、准确地做几道此类题目，克服畏难情绪。
1.(08湖南)数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cosplay2-)an+sin2-，n=1，2，3，.
(Ⅰ)求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn=-，Sn=b1+b2++bn.证明：当n 6时，|Sn-2|-.
本题主要考查了简单的三角函数常识、数列中等差等比数列的入门知识及错位相减求和及数学总结法等数列中容易见到的办法。考查了运算能力与综合解决问题的能力。
解 (Ⅰ)由于a1=1，a2=2，所以
a3=(1+cosplay2-)a1+sin2-=a1+1=2，
an=(1+cosplay2)a2+sin2=2a2=4.
一般地，当n=2k-1(kN*)时，a2k+1=[1+cosplay2-]a2k-1+sin2-=a2k-1+1，即a2k+1-a2k-1=1.
所以数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k-1=k.
当n=2k(kN*)时，a2k+2=1+cosplay2-=2a2k.
所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k.
故数列{an}的通项公式为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，bn=-=-，
Sn=-+-+-++-①
-Sn=-+-+-++-②
①-②得，-Sn=-+-+-++---=---=1----
所以 Sn=2----=2--
要证明当n6时，|Sn-2|=-成立，仅需证明当n6时，-1成立。
(1)当n=6时，-=-=-1成立.
(2)假设当n=k(k6)时不等式成立，即-1.
则当n=k+1时， -=-■-1.
由(1)、(2)所述，当n6时，-1，即当n6时，|Sn-2|-.
2.(08福建)如图、椭圆-+-=1(ab0)的一个焦点是F(1，0)，O为坐标原点。
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，都有|OA|2+|OB|2|AB|2,
求a的取值范围。
本题主要考查直线与椭圆的地方关系、不等式的解法等入门知识，考分数查询类与整理思想，考查运算能力和综合解题能力.
解法1、(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，
由于△MNF为正三角形，所以|OF|=-|MN|,
即1＝-■，解得b=-
a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为-+-=1.
(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2).
(ⅰ)当直线 AB与x轴重合时，
|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2(a21)，因此，恒有|OA|2+|OB|2|AB|2
(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，
设直线AB的方程为：x=my+1，代入-+-=1，
整理得(a2+b2m2)y2+2b2my+b2-a2b2=0，
所以y1+y2=-，y1y2=-
由于恒有|OA|2+|OB|2|AB|2，所以AOB恒为钝角。
即OAOB=(x1，y1)（x2，y2)=x1x2+y1y20恒成立。
x1x2+y1y2=(my1+1)(my2+1)+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=---+1=-0
又a2+b2m20，所以-m2a2b2+b2-a2b2+a20对mR恒成立，即a2b2m2a2-a2b2+b2对mR恒成立。
当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2-a2b2+b20.
a2
由于a0,b0,所以a0,
解得a-或a-(舍去)，即a-,
综合(i)(ii)，a的取值范围为(-，+).
